New SRT interpretation

For lovers of physics and philosophy, let me present the Special Theory of Relativity (SRT) in a new simple interpretation.

The derivation of the basic relations of SRT ( Lorentz transformations) is possible from the coordinate transformations of rotation on the Euclidean plane by means of a new geometric interpretation of relativistic measurements.

1)      We arbitrarily choose an orthogonal coordinate system with the origin of coordinates O on the Euclidean plane and denote it by the axes: (X, Y '). Let's rotate it through the angle α. The rotated system will be denoted by the axes (X ', Y).

Let us express the coordinates of point A in the original system (X, Y ') through its coordinates in the rotated system (X', Y):

x = x'⋅cosα + y⋅sinα

y'= y⋅cosα - x'⋅sinα

1) ⇒ 2)

2) x = (x'– y⋅sinα) / cosα

    y = (y'+ x⋅sinα) / cosα

 3) All that remains for us is to give the correct physical interpretation of what is shown in the figure. This is not difficult if we assume that the localized consciousness of the observer S moves in one direction parallel to the Y axis, passing the point-event A.

 As can be seen from 2), the coordinate y' is "lagging'' in relation to y, and x' experiences a 'contraction of the length of the moving rod'!

 When replacing y by ct, y' by ct', sinα = v / c, cosα = (1 - (v / c) ²) ^1/2, it turns out that the rod moving relative to the observer S is defined for S as a rod of length:

 x⋅cosα = x⋅ (1 - (v / c) ²) ^½

 At the same time, in the frame of reference (cT ', X) moving with respect to S, the rod is at rest, and its length is equal to x.

The time observed from S on the cT' scale will lag behind the readings observed by S on the cT scale in the direction of movement of the observer S: ct '= ct⋅cosα.

 Returning to point 2): in it, the equation for x - corresponds to the direct Lorentz transformation, and the equation for y = ct - to the inverse Lorentz transformation:

 x = (x'– t⋅v) / (1 - (v / c) ²) ^1/2

 ct = (ct '+ x⋅v /c) / (1 - (v / c) ²) ^1/2

 Thus, the physical interpretation of SRT effects is possible if we assume the motion of the localized 'Ego' of the observer in Euclidean space, where the direction of motion acts as 'proper time'. In this case, the coordinate transformations of the time and distance measurement data, in fact, correspond to the coordinate transformations during the transition from one rectangular Cartesian coordinate system to another, rotated by a certain angle with respect to the first. All the features of these transformations are explained by a specific physical interpretation, or in another way: by special rules for linking measurement data to coordinate axes.

The above can be formulated in a shorter way: the standard interpretation of SRT is misleading as to the true nature of space-time. This misconception stems from a misunderstanding of the measurement of spatial distances. In the general case, the result of the measurement carried out by a stationary observer should be attributed to a moving frame of reference. And vice versa: the result of measuring the distance, carried out by a moving observer, should be attributed to a stationary frame of reference. If in this way we correlate measurements with coordinate axes, the whole SRT is geometrically described in 4-dimensional Euclidean space-time, which, if desired, can be considered Kantian in the philosophical sense of the word.

 

On Russian

Для любителей физики и философии позвольте представить Специальную теорию относительности (СТО) в новой простой трактовке.

Вывод основных соотношений СТО *преобразований Лоренца) возможен из координатных преобразований поворота на евклидовой плоскости путём новой геометрической интерпретации релятивистских измерений.

1)      Произвольно выберем ортогональную координатную систему c началом координат О на евклидовой плоскости и обозначим её осями: (Х,У'). Повернём её на угол α. Повёрнутую систему обозначим осями (Х',У).

Выразим координаты точки А в исходной системе (Х,У') через её координаты в повёрнутой системе (Х',У):

x = x'⋅cosα + y⋅sinα

y' = y⋅cosα – x'⋅sinα

1)      ⇒ 2)

2)     x = (х'– y⋅sinα)/cosα

       y = (y'+ x⋅sinα)/cosα

3)     Всё, что нам остаётся, – это дать правильную физическую интерпретацию изображённого на рисунке. Это нетрудно, если предположить, что сознание наблюдателя S движется в одном направлении, параллельном оси У, проходя точку-событие А.

 Как видно из 2), координата у' "запаздывает" по отношению к у, а х' испытывает "сокращение длины движущегося стержня"!

При замене у = сt, y' = сt', sinα = v/с , cosα = (1 – (v/c)²)^1/2   получается, что движущийся относительно наблюдателя S стержень определяется для S, как стержень длины 

x⋅cosα = x⋅(1 – (v/c)²)^1/2   

В то же время, в движущейся по отношению к S системе отсчёта (сТ',X) стержень покоится, и его длина равна х.

Время, наблюдаемое из S на шкале сТ' будет по ходу движения наблюдателя S отставать от показаний, наблюдаемых S на шкале сТ: сt' = сt⋅cosα .

Возвращаясь к пункту 2): в нём уравнение для х – соответствует прямому преобразованию Лоренца, а уравнение для у = ct – обратному преобразованию Лоренца:

       x = (х'– t⋅v)/(1 – (v/c)²)^1/2

       ct = (ct'+ x⋅v/c)/(1 – (v/c)²)^1/2

 Таким образом, физическая интерпретация эффектов СТО возможна, если предположить движение локализованного "Я" наблюдателя в евклидовом пространстве, где в роли "собственного времени" выступает направление движения. При этом координатные преобразования данных измерения времени и расстояния, по сути, соответствуют координатным преобразованиям при переходе от одной прямоугольной декартовой координатной системы к другой, повёрнутой на некоторый угол по отношению к первой. Все особенности этих преобразований объясняются специфическим физическим толкованием, или по-другому: особыми правилами привязки данных измерений к координатным осям.

Можно сформулировать вышеизложенное и короче: стандартная интерпретация СТО является вводящей в заблуждение относительно истинного характера пространства-времени. Это заблуждение проистекает из неправильной трактовки измерения пространственных расстояний. В общем случае результат измерения, проводимого неподвижным наблюдателем, следует приписать движущейся системе отсчёта. И наоборот: результат измерения расстояния, проведённый движущимся наблюдателем, следует приписать неподвижной системе отсчёта. Если таким образом соотносить измерения с координатными осями, вся СТО геометрически описывается в 4-мерном евклидовом пространстве-времени, которое при желании можно считать и кантовским в философском значении слова.