Delayed choice quantum eraser: сlassic emulation

 There is an opinion that experiments with delayed choice quantum eraser cannot be emulated by classical methods. However, this opinion is not true.

Let's conduct the following thought experiment: imagine that in the direction of Alice and Bob, whose laboratories are located at a distance in space, not pairs of particles are launched, but pairs of macroscopic arrows at different random angles in a certain plane (YZ). All participants in the experiment know in advance that each pair is launched at the same angle to the Z-axis, but if we take many pairs of launched pairs, the angles are randomly distributed between the pairs of arrows. It is also known that if one arrow in a pair is directed with its nose in one direction, then the other - in strictly opposite direction.

The registration of arriving arrows in each space laboratory is as follows: at the edge of a circular hole in the plane (YZ) in the spacecraft of Alice and Bob, which are distant from each other, through which the arrows fly, there is a registration sensor directed to the center of the hole. He knows how to register the 'nose' or 'tail' of the arrow. If the arrow is turned towards it with the nose at least at a small angle, the arrow sensor registers the 'nose'. If on the contrary, then the 'tail'. For clarity, we can assume that there are red lights on the 'noses', and green ones on the 'tails', and only one of the two lights is visible to the detector.

In the diagram, the holes in the walls of the space laboratories of Alice and Bob are superimposed on one another. During the experiment, a strict arrangement of these holes in parallel planes is maintained. Alice's and Bob's pointers for registering arrows are mutually located as shown in the diagram: at an angle φ.

Such an experimental design allows us to speak of a statistical correlation between the registration of 'noses' and 'tails' in A. and B. Namely: if the relative angle between the directions of sensors A. and B. is equal to φ, pairs of arrows having directions in sectors 8, 1 , 2, 4, 5, 6, will be correlated, that is, if A. gets the result 'nose', then B. - 'tail', and vice versa.

If the pairs of arrows are directed in sectors 3 or 7, then the results of measuring the 'tips' and 'tails' will anticorrelate in the sense that: if A. gets the result 'nose', then B. will receive the result 'nose', and if 'tail', then the partner will also have a 'tail' registered. This is despite the fact that objectively the arrows in a pair are ALWAYS directed in different directions!

Since the real angles of orientation of different pairs during the throw are distributed randomly, that is, radially symmetrically, the level of correlation is determined in this experiment by the ratio of the areas of the correlated sectors to the total area of ​​the circle. Since the areas of the sectors are directly proportional to the angle φ, in the interval between 0 and π / 2, the level of correlation between the readings of Alice and Bob's sensors will also directly depend on the angle φ (and in the quantum case, the dependence will be different: ~ cos²φ).

At an angle φ = 0, the areas of the anticorrelation sectors are equal to zero, which means that the ratio of the correlated sectors to the total number of sectors is 1, the correlation probability is 100%. In other words, at a zero angle between the direction of Alice's and Bob's sensors, each of them with a 100% probability knows the result of the distant comrade at the moment of receiving its partner arrow.

At an angle φ = π / 2, the areas of the correlating and anti-correlating directions become equal, which means that at the moment of obtaining his partner arrow, each of the experimenters can claim only with a probability of 50 to 50% that the partner's result will be the opposite: 'nose' or 'tail '. In other words, when the sensors are orthogonal, there is no correlation at all.

Now let's continue our analysis of this thought experiment, and ask ourselves a question: will Bob be able to find out if Alice turns her sensor by some additional angle α? The answer is obvious: at the moment of receiving his partner arrow, he will not be able to learn about Alice's actions in any way! That is, as in the quantum case, he is forced to proceed from the information on the relative position of the sensors, obtained in advance, or a-posteriori.

The next question: will Bob be able to find out that Alice at some point turned her sensor, if he then compares the data of laboratory journals, his own and Alice's? The answer is also obvious: yes, it can! Indeed, with such a comparison, it turns out that the number of correlated pairs has changed: there will be more of them if the angle φ between the directions of the sensors A. and B. decreases, and vice versa, it becomes smaller if this angle approaches 90 °.

It is striking that in this case we did not use quantum mechanic's considerations in our reasoning. All correlations are purely classical, without violation of Bell's inequalities. As in the case of entangled electrons with opposite spin, A. and B. understand that the result of measuring (distinguishing) the 'nose' or 'tail' of the arrows can be used as information about the result of measuring the partner. However, in order to know the reliability of this information, it is necessary to know in advance the relative position of the axes of the detectors.

If we now take into account that the moments of registration of the two arrows A. and B. are separated by a space-like interval, we obtain a 'superluminal correlation of properties', which is certainly not related to quantum mechanics. But it is also nonlocal in the sense that the parameters of such a completely classical correlation are distributed in a potentially arbitrarily large space between the settings of the laboratories of Alice and Bob. When changing the laboratory settings for one Alice, the properties of the entire large system change.

Interestingly, even in the first half of the twentieth century, the presence of a similar remote correlation of the properties of a laboratory system was considered something that contradicts the special theory of relativity and therefore was one of the arguments against quantum mechanics (see the discussion of Einstein and Bohr). In actual fact, such a correlation not only does not contradict the SRT data, but is also not a specific property of quantum mechanics. This seems to be best explained by the subjective nature of the probability as such. Indeed, from the very possibility of classical emulation of quantum correlations, it follows that the nonlocality of quantum correlations can be explained by the subjectivity of probability, as such, regardless of whether it is of a 'quantum' or 'classical' nature. No 'superdeterminism' is needed as an alternative concept.

If now we slightly change the conditions of the experiment, and remove Bob's laboratory so that the registration of arrows by devices A. and B. is separated not by a space-like, but by a time-like interval, then we will be able to emulate the 'delayed quantum eraser effect'. To do this, all you need to do is that during the experiment Bob rotate the axis of his arrow sensor by an additional angle when Alice has already received her partner arrow. In this case, at the moment of this action, the classical correlation function will 'instantly' change in the present, past and future. In the future, when comparing the data from the laboratory journals of Alice and Bob, one can see confirmation of this 'impact on the past' in the form of a changed percentage of correlated and anti-correlated registrations of arrows. It is interesting that this percentage will change in the 'past' in relation to the moment of Bob's action. Thus, Bob's quite classical actions seem to “erase” the past and “write” it anew.

In Russian:

Эксперимент с отложенным "квантовым ластиком", классический вариант.

Бытует мнение, что квантовые эксперименты с корреляциями свойств удалённых друг от друга объектов невозможно эмулировать классическими методами. Однако, это мнение – не верно.

Проведём следующий мысленный эксперимент: представим, что в сторону Алисы и Бориса, лаборатории которых находятся на удалении в космосе, запускаются не пары частиц, а пары макроскопических стрелок под разными случайными углами в некоторой плоскости (YZ). Всем участникам эксперимента заранее известно, что каждая пара запускается под одним углом к оси Z, но, если взять множество запускаемых пар, углы распределяются между парами стрелок случайным образом. Также известно, что если одна стрелка в паре направлена носиком в одну сторону, то другая – в строго противоположную.

Регистрация прилетающих стрелок в каждой космической лаборатории происходит следующим образом: на краю находящегося в плоскости (YZ) круглого отверстия в удалённых друг от друга космических кораблях Алисы и Бориса, через которые залетают стрелки, стоит датчик регистрации, направленный к центру отверстия. Он умеет регистрировать "носик" или "хвостик" стрелки. Если стрелка повёрнута к нему носиком хотя бы под малым углом, датчик стрелок регистрирует "носик". Если наоборот, то "хвостик". Для ясности можно считать, что на "носиках" стоят красные лампочки, а на "хвостиках" – зелёные, и только одна из двух лампочек видна детектору.

На схеме отверстия в стенках космических лабораторий Алисы и Бориса наложены одно на другое. В ходе эксперимента поддерживается строгое расположение этих отверстий в параллельных плоскостях. Датчики регистрации стрелок у Алисы и Бориса взаимно расположены так, как изображено на схеме: под углом φ.

Такой экспериментальный дизайн позволяет говорить о статистической корреляции между регистрацией "носиков" и "хвостиков" у А. и Б. А именно: если относительный угол между направлениями датчиков А. и Б. равен φ , пары стрелок, имеющие направления в секторах 8, 1, 2, 4, 5, 6, будут коррелировать, то есть, если А. получит результат "носик", то Б. – "хвостик", и наоборот.

Если же пары стрелок направлены в секторах 3 или 7, то результаты измерения "носиков" и "хвостиков" будут антикоррелировать в том смысле, что: если А. получит результат "носик", то и Б. получит результат "носик", а если "хвостик", то и у партнёра будет зарегистрирован "хвостик". Это несмотря на то, что объективно стрелки в паре ВСЕГДА направлены в разные стороны!

Поскольку реальные углы ориентации разных пар при броске распределяются случайно, то есть – радиально симметрично, уровень корреляции определяется в данном эксперименте отношением площадей коррелирующих секторов к общей площади окружности. Поскольку площади секторов прямо пропорционально зависят от угла φ, в промежутке между 0 и π/2 уровень корреляции между показаниями датчиков Алисы и Бориса также будет прямо пропорционально зависеть от угла φ (а в квантовом случае зависимость будет другой: ~cos²φ).

При угле φ = 0 площади антикоррелирующих секторов равны нулю, что означает, что отношение коррелирующих секторов к общему числу секторов равно 1, вероятность корреляции 100%. Другими словами, при нулевом угле между направлением датчиков Алисы и Бориса, каждый из них с вероятностью 100% знает в момент получения своей стрелки-партнёра также и результат удалённого товарища.

При угле φ = π /2 площади коррелирующих и антикоррелирующих направлений сравняются, что означает, что в момент получения своей стрелки-партнёра каждый из экспериментаторов лишь с вероятностью 50 на 50% может утверждать, что результат партнёра будет противоположным: "носик" или "хвостик". Другими словами, при ортогональном расположении датчиков корреляция полностью отсутствует.

Теперь продолжим анализ этого мысленного эксперимента, и зададимся вопросом: сможет ли Борис узнать, если Алиса повернёт свой датчик на некоторый дополнительный угол α? Ответ очевиден: в момент получения своей стрелки-партнёра он узнать о действиях Алисы не сможет никак! То есть, как и в квантовом случае, он вынужден исходить из информации о взаимном расположении датчиков, полученной предварительно.

Следующий вопрос: сможет ли Борис узнать о том, что Алиса в какой-то момент повернула свой датчик, если потом сравнит данные лабораторных журналов, своего и Алисы? Ответ также очевиден: да, сможет! Ведь при таком сравнении выяснится, что число коррелирующих пар изменилось: их станет больше, если угол ф между направлениями датчиков А. и Б. уменьшится, и наоборот, станет меньше, если этот угол приблизится к 90°.

Поразительно то, что мы в данном случае не привлекали в своих рассуждениях соображения КМ. Все корреляции чисто классические, без нарушения неравенств Белла. Как и в случае спутанных электронов с противоположным спином, А. и Б. понимают, что результат измерения (различения) "носика" или "хвостика" стрелок можно использовать в качестве информации о результате измерения партнёра. Однако, чтобы знать надёжность этой информации, необходимо знать заранее взаимное расположение осей детекторов.

Если теперь учесть, что моменты регистрации двух стрелок А. и Б. разделены  пространственноподобным интервалом, получим "сверхсветовую корреляцию свойств", которая заведомо не имеет отношения к квантовой механике. Но она также нелокальна в том смысле, что параметры такой вполне классической корреляции распределены в потенциально сколь угодно большом пространстве между настройками лабораторий Алисы и Бориса. При изменении лабораторных настроек у одной Алисы, меняются свойства всей большой системы. Интересно, что ещё в первой половине ХХ века наличие аналогичной удалённой корреляции свойств лабораторной системы считалось чем-то, что противоречит специальной теории относительности и поэтому было одним из аргументов против квантовой механики (смотрите дискуссию Эйнштейна и Бора). На поверку же подобная корреляция не только не противоречит данным СТО, но и не является специфическим свойством квантовой механики. Как кажется, это лучше всего можно объяснить субъективным характером вероятности, как таковой. Ведь из самой возможности классической эмуляции квантовых корреляций следует, что нелокальность квантовых корреляций можно объяснить субъективностью вероятности, как таковой, независимо от того, носит ли она "квантовый" или"классический" характер.

Если теперь мы немного изменим условия эксперимента, и удалим лабораторию Бориса настолько, чтобы регистрации стрелок приборами А. и Б. разделял не пространственноподобный, а времениподобный интервал, то мы сможем эмулировать "эффект отсроченного квантового ластика". Для этого нужно всего лишь, чтобы в ходе проведения эксперимента Борис повернул ось своего датчика стрелок на дополнительный угол тогда, когда Алиса уже получила свою стрелку-партнёра. В этом случае в момент этого действия функция классической корреляции "мгновенно" изменится в настоящем, прошлом и будущем. В дальнейшем, при сравнении данных лабораторных журналов Алисы и Бориса можно будет увидеть подтверждение этому "воздействию на прошлое" в виде изменившегося процента коррелирующих и антикоррелирующих регистраций стрелок. Интересно, что этот процент измениться в "прошлом" по отношению к моменту действия Бориса. Таким образом, вполне классические действия Бориса как бы "стирают" прошлое и "пишут" его заново.